वह अभिलक्षणिक दूरी जिस पर क्वांटम गुरुत्वाकर्षण प्रभाव महत्वपूर्ण होते हैं,जिसे प्लांक लंबाई कहा जाता है,उसे मूलभूत भौतिक नियतांकों $G, h$ और $c$ के उपयुक्त संयोजन से निर्धारित किया जा सकता है। निम्नलिखित में से कौन सा सही रूप से प्लांक लंबाई को दर्शाता है?

  • A
    $G^2hc$
  • B
    $\left( \frac{Gh}{c^3} \right)^{1/2}$
  • C
    $G^{1/2}h^2c$
  • D
    $Gh^2c^3$

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विमीय विश्लेषण की विधि द्वारा निम्नलिखित में से कौन सा संबंध व्युत्पन्न किया जा सकता है?

दो इकाई प्रणालियों $1$ और $2$ में वेग $(v)$ और त्वरण $(a)$ क्रमशः $v_{2} = \frac{n}{m^{2}} v_{1}$ और $a_{2} = \frac{a_{1}}{mn}$ के रूप में संबंधित हैं। यहाँ $m$ और $n$ स्थिरांक हैं। दोनों प्रणालियों में दूरी $(L)$ और समय $(T)$ के लिए संबंध क्या हैं?

$K$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से लटके $m$ द्रव्यमान के पिंड की कंपन आवृत्ति $f$ को $f = C\,{m^x}{K^y}$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $C$ एक विमाहीन राशि है। $x$ और $y$ के मान हैं:

यदि प्रकाश का वेग $c$,प्लांक नियतांक $h$ और गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो द्रव्यमान,लंबाई और समय को इन राशियों की विमाओं के पदों में व्यक्त कीजिए।

यदि $C$ (प्रकाश का वेग), $h$ (प्लांक नियतांक), और $G$ (गुरुत्वाकर्षण नियतांक) को मूल राशियाँ माना जाए, तो द्रव्यमान का विमीय सूत्र क्या होगा?

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